www.VuzLib.com

Головна arrow Педагогіка arrow Теоретичні аспекти застосування математичних методів у науково-педагогічних дослідженнях
Меню
Головна
Каталог освітніх сайтів

Теоретичні аспекти застосування математичних методів у науково-педагогічних дослідженнях

С. О. Панова,
аспірант
(Бердянський державний педагогічний університет)

ТЕОРЕТИЧНІ АСПЕКТИ ЗАСТОСУВАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ МЕТОДІВ У НАУКОВО-ПЕДАГОГІЧНИХ ДОСЛІДЖЕННЯХ

   Постановка проблеми. На сьогодні існує багато методів науково-педагогічних досліджень. Водночас загальноприйнятою є думка про універсальність характеру математичних методів, оскільки математика може органічно зливатися з іншими науками, з їх методологією, не порушуючи при цьому свого розвитку. Процес математизації педагогічних знань обумовлений інтенсивним накопиченням теоретичного та фактичного матеріалу, що піддається формалізації. Крім того, виявлення взаємозв'язків між педагогічними явищами є проблематичним. Використання змістового підходу стає не раціональним через громіздкість емпіричного знання, тому необхідно шукати більш компактну та ефективну мову аналізу - мову математики. Насамперед, це обумовлено використанням математики для вивчення педагогічної науки як складної дослідницької системи і є не тільки відображенням загальної тенденції сучасного пізнання, але й необхідним для створення обґрунтованих рішень у сфері наукової політики. Тому математичні методи більш упевнено стають в один ряд із традиційним змістовим аналізом науки як системи наукового пізнання.
   Складними і непередбачуваними є педагогічні явища. Зокрема, важко передбачити, як опанують учні (студенти) програмовий матеріал з тієї чи іншої теми, який навчальний предмет засвоюється краще, а який гірше, який рівень знань матимуть учні (студенти) після вивчення певного блоку дисциплін порівняно з початковим станом. Проте, і в сукупності цих, іноді випадкових явищ існують певні закономірності. А вивченням "випадкових" закономірностей займається розділ математики "Теорія ймовірностей та математична статистика". Тому застосування математичних методів доцільне не лише під час проведення досліджень у галузі техніки, а й у суспільних науках.
   Проводячи педагогічні дослідження, як правило, накопичують велику кількість інформації, проте обробляють і аналізують її не завжди раціонально, а часом і незадовільно. Це пояснюється здебільшого складністю педагогічних досліджень, а також відсутністю знань відповідних розділів математики, зокрема математичної статистики і теорії ймовірностей, оскільки здебільшого дослідники цього профілю мають гуманітарну освіту. Таким чином, постає необхідність методологічної розробки основних понять педагогічної науки, які дозволять побудувати обґрунтований математичний опис досліджуваних явищ і процесів.
   Аналіз досліджень і публікацій. Проблема застосування математичних методів у науково-педагогічних дослідженнях привернула увагу багатьох науковців. Математизація педагогічної науки розпочалася у другій половині XX століття і пов'язана з виходом у світ праці Л. Ітельсона "Математичні і кібернетичні методи впедагогіці" (1964 р.). У 1969 р. було опубліковано працю П. Воловика "Теорія ймовірностей і математична статистика в педагогіці", яка мала на меті допомогти опанувати складні процеси математичних обчислень та ліквідувати своєрідну прогалину у знаннях дослідників [1; 8]. Математизація дозволяє говорити про міждисциплінарну роль математичних методів у процесі розвитку і "пристосуванні" до різних наукових дисциплін, а також і до педагогіки. Зокрема, цією проблемою займалися Дж. Гласс, Дж. Стэнли, М. Грабар, О. Граничина, Д. Новиков та інші [2; 3; 4; 6].
   Для практичного проведення розрахунків недостатньо знати лише якісний характер закономірностей. Необхідно вміти оцінювати ці закономірності за даними спостережень і вимірювань щодо кількісної характеристики, знаходити середнє значення характеристик, що вивчаються, і визначати досить надійні межі можливих відхилень характеристик від їх середніх значень. Методику виконання цих завдань пропонує математична статистика. За виявленими з допомогою теорії ймовірностей закономірностями можна передбачати, як випадкові явища відбуватимуться надалі.
   У наукових дослідженнях досить часто спостереження або досліди повторюються багато разів, при цьому головні комплекси умов залишаються незмінними. Однак незважаючи на це, їхні результати завжди зазнаватимуть випадкового розсіювання. Проте той факт, що результат кожного окремого досліду, який зазнає випадкового розсіювання, неможливо заздалегідь передбачити, ще не означає, що повторне проведення дослідів (спостережень) не виявить певної закономірності. Детальне вивчення цієї закономірності показує, що математично її можна описати нормальною кривою розподілу, до того ж краще, коли більше проводиться дослідів (спостережень) [1; 8].
   Основна маса результатів, за такого обставин, як правило, групується навколо певного середнього значення а, якому відповідає "реальна величина" результату досліду чи спостереження. Відхилення від цього значення траплятиметься рідше, якщо абсолютна величина таких відхилень буде більшою. Амплітуда випадкових коливань результатів дослідів характеризується середнім квадратичним відхиленням а. Сталі величини а і а - параметри кривої розподілу. Якщо мати велику кількість результатів проведених дослідів (спостережень), то можна порівняно легко знайти "реальне значення" величини цих результатів, а також основну зону їх розсіяння підчас застосування зазначеного вимірювання (тобто а), побудувавши емпіричну криву розподілу результатів дослідів (спостережень) [5, с 90].
   Варто зазначити, що для проведення великої кількості дослідів (спостережень) потрібно багато часу та коштів, а тому їх кількість доводиться обмежувати. За цих умов дослідникові необхідно знайти надійні середні показники, які були б найкращими оцінками параметрів розподілу (а і а). Виконати це завдання можна за допомогою методів математичної статистики, яка є одним із розділів прикладної математики. Спочатку статистика з'явилася як учення про об'єднане у певну політичну одиницю народонаселення. Проте статистичні методи безпосередньо не мають відношення до спільнот людей чи соціальних груп, оскільки майже ніколи не буває даних, які б цілковито та всебічно характеризували людину. Унаслідок цього сукупність, що вивчається, до певної міри завжди є абстрактною. Сукупності, що є предметом статистичного вивчення, завжди характеризуються мінливістю. Причини мінливості будь-якої змінної величини слід вивчати на підставі вимірювань і аналізу варіації, що має велике значення [1; 8].
   Учення про варіації призводить безпосередньо до концепції розподілу чисельностей. Ці розподіли можуть бути різними, а кількість класів, на які поділено певну сукупність - скінченою або нескінченною. У найпростішому з можливих випадків, коли є лише два класи (наприклад, встигаючі та невстигаючі студенти), розподіл визначається тією пропорцією, в якій зустрічаються члени, що належать до того чи іншого класу (відсоток встигаючих і невстигаючих студентів). В інших випадках мінливість може бути перервною з невизначеною наперед кількістю класів поділу. У багатьох випадках знаходимо цілком закономірний зв'язок між числовими значеннями варіюючи ознак і ймовірністю реалізації цих значень у певній кількості спостережень, що проводяться. Саме ця обставина уможливлює побудову загальної теорії, яка розробляє раціональні прийоми опрацювання дослідних даних, що стосуються масових явищ і відображають вплив розсіювальних випадкових факторів. Ці прийоми істотно пов'язані з припущенням сталості відносної частоти та наявністю імовірнісних законів розсіювання і називаються математико-статистичними методами. Вони уможливлюють вивчення варіації випадкових величин, дозволяють знайти середні показники, оцінити їхню точність і надійність, зробити припущення щодо істотності (невипадковості) відмінностей у двох серіях дослідів одного типу, провести порівняння ефективності того чи іншого методу (перевірка гіпотез), а також вивчити спільну варіацію двох або більше випадкових величин (кореляція). Одним із найважливіших завдань будь-якого дослідження, в тому числі і педагогічного, є встановлення зв'язку між тими числовими показниками, зміна яких визначає сутність процесу, що вивчається. Зв'язки у навколишньому світі є дуже складними й багатогранними. Щоб пізнати будь-яке явище, необхідно вивчити не лише його зв'язки з навколишніми факторами, а й взаємозв'язки всіх його сторін, тобто слід виявити закономірності змін взаємопов'язаних явищ і показників, що їх характеризують.
   Мета статті - теоретично обґрунтувати необхідність методологічної розробки основних понять педагогічної науки, які дозволять побудувати математичний опис дослщжуванихявищта процесів у науково-педагогічних дослідженнях.
   У математичній статистиці взаємозв'язки явищ вивчаються методом кореляції. Потреба у його застосуванні цього методу зумовлена тим, що не завжди можна врахувати вплив сторонніх факторів, або через те, що ці фактори невідомі, або їх не можна ізолювати. Метод кореляції дозволяє з'ясувати за складних взаємодій сторонніх впливів, якою була б залежність між результатом і фактором, за умови, що сторонні фактори не змінюються і своєю зміною не спотворюють основної залежності. Для виявлення закономірностей зв'язку необхідно мати достатньо велику кількість спостережень. За допомогою кореляції розв'язують такі завдання: 1) на основі спостережень за значною кількістю фактів визначають, як у середньому змінюється результативна ознака під час зміни певного фактора, припускаючи, що інші фактори не змінюються, хоч насправді має місце їхній спотворювальний вплив; 2) визначають міру впливу спотворювальних факторів.
   Для математичної обробки даних спостережень або експериментів застосовують методи теорії ймовірностей і математичної статистики, які дозволяють на підставі обмеженої кількості спостережень за випадковою величиною дійти обґрунтованого висновку про закони її розподілу та про її кількісні характеристики.
   Експериментатор, маючи обмежений дослідний матеріал, не може знайти ні точних значень для математичного сподівання і дисперсії, ні здобути істинний закон розподілу випадкової величини, що вивчається. Є можливість лише подати наближену оцінку для математичного сподівання і дисперсії та наближений вираз для закону розподілу, якому, на думку дослідника, підлягає ця випадкова величина. Отже, головним завданням математичної обробки результатів спостережень є встановлення способів, за допомогою яких можна подати певну оцінку для числових параметрів, що характеризують випадкову величину, і наближений вираз її закону розподілу. Необхідно зазначити, що поряд з використанням класичної математичної статистики необхідними пошуки і розробка нових методів дослідження та опису кількісних закономірностей педагогічних явищ і процесів з використанням теорії інформації, теорії ігор, теорії дослідження операцій і деяких інших, нових галузей математики та інформатики [6; 8].
   Висновки. Традиційно педагогічна наука використовує такі добре відомі методи дослідження, як спостереження за ходом навчально-виховного процесу, вивчення та узагальнення досвіду, анкетування, експеримент. Проте дослідження навчально-виховного процесу характеризуються надзвичайною складністю і різноманітністю, як і сам процес. До цього часу використання методів математичної статистики в педагогічних дослідженнях упроваджується з неабиякими труднощами, пов'язаними зі специфікою педагогічного процесу, недостатнім вивченням психічної діяльності людини, та недосконалістю сучасного математичного апарату. Проте коректне використання математичних методів у дослідженнях відкриває великі перспективи перед педагогічною теорією та практикою.
   Перспективи подальших пошуків у напрямку дослідження полягають у аналізі та узагальнені методологічних засад використання математичних методів, тому, що підвищення ефективності навчального процесу вимагає подальшого піднесення якості науково-педагогічних досліджень, упровадження найновіших досягнень науки у практичну діяльність навчальних закладів. Відомо, що якість і надійність досліджень, а також вірогідність отриманих результатів залежать від методів, що використовувалися. А "метод науково-педагогічного дослідження - це шлях вивчення та опанування складних психолого-педагогічних процесів формування особистості, встановлення об'єктивної закономірності виховання і навчання [7, с 31]". Отже, методи дослідження є інструментом пізнання, а тому в науці їх вибору надають особливої уваги.

ЛІТЕРАТУРА

1. Воловик П. М. Теорія імовірностей і математична статистика в педагогіці / П. М. Воловик. - К., 1969.
2. Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологи / Дж. Гласе, Дж. Стэнли. - М. : Прогресе, 1976. - 495 с
3. Грабар М. И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы / М. И. Грабарь. -М. : Педагогика, 1977. -136 с.
4. Граничина О. А. Статистические методы психолого-педагогических исследований : учебное пособие / О. А. Граничина. - СПб. : Издательство РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. - 48 с.
5. Мармоза А. Т. Практикум з математичної статистики : навчальний посібник / А. Т. Мармоза. - К. : Кондор, 2004. - 101 с.
6. Новиков Д. А. Статистические методы в педагогических исследованиях (типовые случаи) / Д. А. Новиков. - М.: МЗ-Пресс, 2004. - 67 с.
7. сайт Київського національного університету внутрішніх справ
8. Фіцула М. М. Педагогіка : навч. посіб. для студентів вищих пед. закладів освіти / М. М. Фіцула. - Тернопіль: Навчальна книга, Богдан, 1997.

 
< Попередня   Наступна >

При використанні матеріалів сайту активне гіперпосилання на http://vuzlib.com обов'язкове!
Зворотний зв'язок
© 2010 www.VuzLib.com