www.VuzLib.com

Головна arrow Педагогіка arrow Евристичне навчання математики як комп’ютерно зорієнтована методична система
Меню
Головна
Каталог освітніх сайтів

Евристичне навчання математики як комп’ютерно зорієнтована методична система

О.І. Скафа,
доктор педагогічних наук, професор,

О.В. Тутова,
асистент
(Донецький національний університет)

ЕВРИСТИЧНЕ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ ЯК КОМП'ЮТЕРНО ЗОРІЄНТОВАНА МЕТОДИЧНА СИСТЕМА

   Постановка проблеми. В умовах реформування сучасної освіти особливо актуальним стає завдання загальноосвітньої школи щодо розвитку учнів, залучення їх до творчої діяльності. Але останнє можливо здійснити тільки завдяки введенню до змісту освіти різних евристик і створення спеціальних умов для розвитку творчості учня. В основі евристичного підходу лежить психологія творчого мислення, процедура пошуку нового, намагання формалізації творчої діяльності. У практиці в загальноосвітніх школах розвитку евристичної діяльності школярів приділяється недостатньо уваги. Причина, насамперед, в нерозробленості методичного забезпечення для вчителів і слабкої орієнтації на організацію евристичної діяльності учнів у підручниках та навчальних посібниках з математики.
   Крім того, підхід до проблеми формування евристичної діяльності учнів під час вивчення математики потребує суттєвих змін у методичних системах у зв'язку з такими протиріччями: 1) між потребою суспільства в активних, ініціативних, творчо мислячих, соціально адаптованих громадянах і традиційною спрямованістю масової школи; 2) між соціальними вимогами інформаційного суспільства до підготовки випускників середньої школи і майбутніх вчителів до використання у практичній роботі інформаційно-комунікаційних технологій і відсутністю належного методичного забезпечення такої підготовки; 3) між творчим характером пізнавальної діяльності та репродуктивними методами навчання у шкільній практиці; 4) між прагненням частини вчителів надавати педагогічну підтримку розвитку евристичної діяльності школярів і нерозробленістю відповідного методичного забезпечення в умовах застосування інформаційно-комунікаційних технологій.
   Розв'язати ці протиріччя можливо завдяки введенню в традиційне навчання методичної системи - евристичного навчання математики, що дає можливість вчителям організовувати й управляти евристичною діяльністю учнів. Реалізація такої методичної системи навчання реальна, вона розширює можливості традиційного навчання, оскільки орієнтує вчителя та учня на досягнення невідомого їм раніше результату. В основі такої системи лежить сукупність п'яти взаємопов'язаних компонентів: цілей, змісту, методів, організаційних форм і засобів навчання, але на відміну від традиційного навчання кожний з цих компонентів наділений евристичними складовими [8].
   Евристичне навчання математики - це реалізація теоретико-методичних основ формування прийомів навчально-пізнавальної евристичної діяльності учнів в умовах застосування інформаційно-комунікаційних технологій.
   Аналіз досліджень і публікацій. Результати аналізу наукових праць виявили багато досліджень, присвячених методиці застосування інформаційно-комунікаційних технологій в школі та професійній діяльності педагогів. Питаннями розробки методики викладання математики в умовах широкого використання засобів ІКТ і створення педагогічних програмних засобів відповідно із цими методиками займалися Є. Вінниченко, О. Віткж, В. Горох, Ю. Горошко, М. Жалдак, Т. Крамаренко, С. Раков, О. Співаковський, Ю. Триус та ін. Але не досить розробленим є питання впровадження інформаційно-комунікаційних технологій в систему евристичного навчання математики.
   Мета статті - дослідження та розробка проблеми евристичного навчання математики та обґрунтування того, що ця система навчання є комп'ютерно-орієнтованою.
   Метою евристичного навчання є не стільки передавання вчителем досвіду минулого, скільки створення учнями під керівництвом учителя особистісного досвіду й навчальної продукції, зорієнтованої на конструювання майбутнього у зіставленні з відомими культурно-історичними аналогами.
   Репродуктивна діяльність в евристичному навчанні може сприяти творчості тільки тоді, коли за її допомогою засвоюються способи діяльності, а не тільки зміст навчання. Евристичне навчання, як зазначає А. Хуторський [9], відрізняється як від проблемного, так і розвивального навчання, тому, що ставить і розв'язує нове завдання: розвиток не тільки учня, але й встановлення траєкторії його освіти, зокрема, й розвиток цілей, технологій, змісту навчання. Оскільки учень в евристичному навчанні ставить свої особистісні цілі, відкриває знання, то й зміст освіти для нього стає варіативним і розвивається (змінюється) у ході діяльності самого учня. Він стає суб'єктом, конструктором своєї освіти, він - повноправне джерело й організатор своїх знань, не менш важливий, ніж вчитель чи підручник Тобто, евристичне навчання математики - це дидактична система, спрямована на формування навчально-пізнавальної евристичної діяльності школяра, на оволодівання знаннями, навичками й уміннями з математики через конструювання учнем своєї освітньої траєкторії під час вивчення математики.
   Метою евристичного навчання математики є надання учням можливості створювати знання, продукувати освітню продукцію з математики у вигляді уміння будувати означення понять і використовувати їх, висловлювати судження й будувати умовиводи, розв'язувати різного виду математичні задачі, а також сприяти процесу зміни особистісних якостей учня, які розвиваються у навчальному процесі. Розглядаючи евристичне навчання математики як комп'ютерно зорієнтовану систему треба враховувати, що при цьому створюються умови для: вільного вибору учнем основних компонентів своєї освіти - навчальна комп'ютерна програма повинна забезпечувати можливість вибору завдання, власного шляху його розв'язання та руху по ньому у відповідності зі своїми здібностями; евристичного пошуку - програмний засіб повинен передбачати запрограмовані ситуації, які б вимагали від учнів використання прийомів евристичної діяльності і на цій основі виникали умови для самостійного винаходу школярами підходів, методів розв'язання задач, перед тим, як відповідні питання будуть розглянуті вчителем; рефлексії учнями своєї діяльності - програмний засіб, який використовується, повинен відображати наслідки дій, сприяти самостійній оцінці школярами отриманого розв'язку.
   Цілі математичної освіти зумовлюють цілі евристичного навчання математики. Відомими є різні способи постановки цілей навчання: визначення їх через досліджуваний зміст; діяльність учителя; навчальну діяльність школяра; внутрішні процеси інтелектуального, емоційного, особистісного розвитку учня. Для евристичного навчання математики характерним є визначення цілей через навчальну діяльність учнів і частково через внутрішні процеси інтелектуального розвитку учня. Навчально-пізнавальній евристичній діяльності, як і навчальній діяльності, властиве виконання певних окреслених дій, тому трансформація мети у дію дозволяє здійснити діагностику й управління процесом опанування знань, умінь школярів, їх розвитку.
   В евристичному навчанні математики цілі корегуються завдяки виокремлення не тільки навчальних умінь, але й евристичних, яких мають набути учні у процесі вивчення конкретної математичної теми.
   Доцільно дібрані педагогічні програмні засоби допомагають організовувати евристичну діяльність учнів, у ході якої формуються наступні евристичні вміння: спостереження явищ у плані логічних і математичних категорій; аналіз фактів, сприйняття їх через призму математичних відношень; виокремлення об'єктів, що є важливими для пошуку розв'язку задачі; урахування та співвідношення всіх даних задачі між собою і з вимогою задачі, з'ясування їх узгодженості та суперечливості; висування різноманітних припущень з обґрунтуванням їх можливості (гіпотези); передбачення результатів; формулювання узагальненого принципу, що пояснює сутність завдання; з'ясування узагальненого принципу дії; переформулювання ідей у різних варіантах; побудова варіантів плану дії, розв'язання; переклад узагальнених схем дії в конкретні операції; пошук асоціацій у зв'язку з об'єктом завдання; відшукання нових функцій того самого об'єкта; співвіднесення фоків пошуку розв'язку між собою і з питанням завдання; комбінування одних відомих прийомів і способів розв'язання з іншими; формулювання й доказ висновків; прагнення до вичерпання всіх можливих висновків відповідно до питання завдання; перевірка відповідності розв'язання вимогам завдання; перевірка правильності виконаних дій; перевірка повноти й достатності доведень; зіставлення результатів з еталонними, нормативними.
   У системі евристичного навчання математики до змісту математичної освіти, крім предметних знань, належать дії, адекватні математичним поняттям, теоремам, загальнонаукові методи пізнання, а також спеціальні евристичні прийоми. Тобто зміст розширюється і поглиблюється шляхом включення до нього різноманітних евристичних задач, завдяки яким формуються в учнів евристичні прийоми.
   Евристична задача є синонімом нестандартної задачі [5]. Евристична задача - це задача, яка припускає самостійне формулювання способу її розв'язання, у процесі якого учень потрапляє в ситуацію, в якій має проявити власну евристичну позицію. У процесі розв'язування евристичних задач та їх систем здійснюється становлення інтелектуально-творчої та евристичної діяльності.
   Такі задачі виступають: основою для створення евристичних ситуацій актуалізації, орієнтування, пошуку, перетворення та інтеграції [1; 2], засобом для створення евристико-дидактичних конструкцій [7], метою формування навчально-пізнавальної евристичної діяльності учнів, засобом формування математичних понять, вивчення теорем [8] тощо. Наприклад, сьогодні одним із сучасних методологічних підходів до розробки методики навчання доведенню виступає єдність логіки та евристики.
   Навчати доведенню - навчати аналізу доведення, його відтворенню, самостійному відкриттю факту, пошуку і конструюванню доведення, а також запереченню запропонованих доведень. Формування такої концепції передбачає широке застосування евристик.
   Питання розгляду процесу навчання доведенням теорем і впливу евристик вже розглядалися нами [6], де одним з елементів організації такого процесу є залучення евристико-дидактичних конструкцій у вигляді розроблених навчальних і корекційних комп'ютерних програм [8]. Пояснимо нашу думку більш детально.
   Приклад. У формулюванні кожної теореми містяться умова та висновок. Щоб явно виділити умову та висновок, теорему доводиться формулювати у вигляді умовного речення. Не завжди це легко зробити. Для цього потрібно усвідомити, "що дано" і "що треба довести".
   Потрібні спеціальні вправи на виокремлення умов і висновків у теоремах і на перевірку істотності кожної з умов. З'ясування умов і висновків повинно супроводжувати формулювання зворотних і протилежних теорем, переформулювання певної теореми в іншому вигляді тощо. Витоки математичної творчості полягають в евристичному вмінні бачити разом з кожною теоремою якомога більшу кількість наслідків з неї і її зв'язків з вивченими раніше теоремами.
   Поряд з кожною прямою теоремою важливо розглянути зворотне, протилежне, протилежне зворотньому твердження. Найбільш відомими у практиці навчання шкільній математиці є пряма і зворотна теореми. Причина такого обмеження міститься у логічній природі усіх чотирьох теорем: зворотна протилежній теорема рівнозначна прямій теоремі, а протилежна - зворотній. Логічно достатньо обмежитися розглядом прямої та зворотної теорем. Проте, виходячи з інтересів розвитку мислення, тобто щодо евристичного навчання, яке не зводиться до однієї лише логіки, буває повчально побудувати всі можливі речення відносно прямого, заданого як формулювання прямої теореми.
   Використовуючи програму актуалізації знань у вигляді актуалізації "тест-корекція", можливо організувати таку роботу. Пропонується визначити правильність побудови запропонованих речень, якщо прямим до них є наступне: "У прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин катетів". Потім подається протилежне визначення: "Якщо квадрат довжини однієї із сторін трикутника дорівнює добутку квадратів довжин двох інших сторін, то цей трикутник прямокутний". Учень обирає правильну відповідь, натискаючи кнопку "так", або "ні".
   Якщо учень припускає помилки йому надається корекція, у вигляді повідомлення, що відповідь неправильна. Пряме твердження: якщо Д то В тоді протилежне конструюється: якщо не Д то не В. Виберіть правильну відповідь.
   Наступним етапом під час вивчення теорем є аналіз своєї діяльності у процесі пошуку доведення. Необхідно скласти план пошуку, зробити висновки, розглянути інші способи доведення, довести необхідність кожної умови, побудувати контрприкпади. Можливе використання програми "Задача-метод" з системи евристико-дидактичних конструкцій (ЕДК) як засобу усвідомлення і глибокого розуміння власне процесу доведення теореми. Програму розроблено до певної теореми. Для кожного запропонованого на екрані кроку доведення теореми учню необхідно вибрати правильне його обґрунтування. Якщо відповідь неправильна, можна повернутися до поданого кроку доведення, ще раз проглянути запропоновані обґрунтування та обрати правильне.
   Шкільна практика показує, що на етапі навчання школярів доведенню теореми деяким учням важко усвідомити такі розумові дії як абстрагування, узагальнення, виокремлення загального істотного та відкидання неістотного у доведенні.
   В евристичному навчанні математики ми виокремлюємо вміння аналізувати різні підходи до доведення поданої теореми, вміння знаходити між ними правильні та неправильні (в неправильних доведеннях визначати вид помилки). Таку роботу можливо організувати за допомогою програм "Задача-Софізм". Програму розроблено до теореми Піфагора, де покрокове доведення теореми Піфагора та на якомусь кроці допущено помилку. Учень повинен знайти номер помилкового кроку. Побачивши помилки, можна ще раз прослідкувати вже правильний хід доведення поданої теореми, чи перейти до наступного доведення.
   Таким чином, комп'ютерне навчання доводити теореми у поєднанні з традиційними формами дає можливість учням більш глибоко розуміти процес відкриття та усвідомлення математичних тверджень.
   В евристичному навчанні математики навчальна та розвивальна функції належать не одній евристичній задачі, а системі евристичних задач, які виступають і ціллю, і засобом навчання. До змісту навчання математики ми включаємо систему евристично зорієнтованих завдань, метою якої є сприяння процесу управління формуванням евристичної діяльності учнів. В основі створення запропонованої системи знаходяться групи загальних і спеціальних евристик.
   Евристично зорієнтована система завдань задовольняє такі вимоги: повнота подання евристик; доцільність співвідношення між евристичними та логічними компонентами на кожному етапі навчання; можливе осмислення головних математичних ідей шляхом виведення інтуїтивних міркувань на рівень осмислених логічних процесів за схемою "передзнання" -формалізація- "післязнання", забезпечення мотивації цього переходу; забезпечення широти орієнтовної діяльності; спрямування на "відкриття".
   Під час розв'язання системи евристичних задач з математики організується діяльність учнів, яка складається з чотирьох етапів.
   На першому етапі евристичні задачі використовуються ситуативно для досягнення різних дидактичних цілей уроку (актуалізація знань, спонукання до кращого сприйняття нового матеріалу, диференціація процесу засвоєння нових знань, контроль) і стимулювання пізнавального інтересу учнів, активізації їхньої пізнавальної діяльності. На цьому етапі особливо доцільно використовувати різноманітні засоби ІКТ, які дозволяють спрощувати процеси адаптації учнів до розуміння у застосуванні евристичних прийомів.
   На другому етапі для стимулювання пізнавальної самостійності учнів використовуються характерні форми організації процесу розв'язання евристичної задачі: усна робота - для евристичних задач визначеного змісту; діалогічна співпраця - для напіввизначених задач; робота у групах - для невизначених евристичних задач.
   Особливу увагу вчителю на цьому етапі треба зосереджувати на програмах-тренажерах, демонстраційних програмах, ігрових програмах.
   На третьому етапі активно використовується принцип "розвитку" задачі, що стимулює вияв пізнавальної самодіяльності учнів під час послідовного застосування всієї методичної моделі. Особливо актуальним стає використання різноманітної динамічної наочності, зокрема ППЗ GRAN, DG тощо, оскільки вони дозволяють учневі робити різноманітні графічні експерименти, що стимулює процес пошуку невідомого продукту діяльності.
   Четвертий етап припускає творче застосування методики, адаптацію її до особливостей стилю роботи вчителя, подальше її вдосконалення. На цьому етапі в учнів з'являється необхідність самостійного пошуку тих програмних засобів, які зможуть допомогти їм у пошуках нових "відкриттів". Учні розробляють усілякі презентаційні комп'ютерні моделі, активно застосовують INTERNET.
   Під час формування прийомів евристичної діяльності учнів у процесі навчання математики важливо не лише обґрунтовано визначити обсяг навчального матеріалу, який після осмислення відповідає принципу рефлексії, а, насамперед, створити в учнів високу мотивацію до побудови власного навчального продукту діяльності. У цьому відношенні засобом формування такої діяльності можуть служити ПК GRAN, DG.
   Таким чином, використання ППЗ дає змогу активізувати процес розвитку задачі та за певними даними здійснити пошук нової, що є дійсно важливим у формуванні евристичних умінь учнів і розвитку їх творчого мислення.
   Одним з головних принципів евристичного навчання є індивідуальний і диференційований підходи. З урахуванням цього прийнято три основні рівні сформованості евристичних умінь: низький, середній і високий.
   Рівні сформованості евристичних умінь: низький - учні здійснюють близьке перенесення евристик (дії за зразком), при цьому потребують значної допомоги з боку вчителя; діяльність такого роду мало їх цікавить; середній - учні здійснюють перенесення евристик у схожій ситуації, при цьому потребують незначної допомоги з боку вчителя, відчувають інтерес до такого роду діяльності, але цей інтерес є нестійким; високий - учні здійснюють подальше перенесення евристик, переважно самостійно, відчувають стійкий інтерес до такого роду діяльності.
   Формування вищих рівнів евристичної діяльності відбувається у процесі вдосконалення рівнів нижчого ступеня. На кожному з них учень отримує свою допомогу у вигляді доцільно розроблених засобів ІКТ.
   Розглядаючи методичну систему евристичного навчання математики як комп'ютерно зорієнтовану систему навчання треба окремо зупинитися й на методах, за допомогою яких організовується навчальний процес. В евристичному навчанні математики система традиційних методів доповнюється евристичними та спеціальними методами, які природно ввійшли до створеної методичної системи.
   Евристичні методи, що належать до комп'ютерно зорієнтованої системи навчання математики: методи суттєвого, символьного та образного бачення; метод евристичних питань; метод фактів; метод евристичного дослідження; метод конструювання понять; метод гіпотез; метод прогнозування; метод помилок; метод конструювання теорій; метод "мозкового штурму"; метод синектики;метод морфологічної скриньки тощо [8].
   Крім традиційних форм навчання, ми застосовуємо такі, як евристичні лекції та евристичні семінари, евристичні "занурення", творчі тижні, учнівські дослідження, індивідуальні, групові та фронтальні форми, які сприяють розвитку евристичної діяльності.
   Упровадження евристичних методів і форм навчання у поєднанні з інформаційно-комунікаційними технологіями, доцільно використаними у цій системі, роблять діалог учня і вчителя більш доступним та евристичним. За їх допомогою учні здатні самостійно висувати гіпотези, робити припущення відносно закономірностей, які спостерігаються, мають можливість експериментально їх перевіряти. Деякі комп'ютерно зорієнтовані розробки використовуються у навчанні математики для спрямування учня на спосіб розв'язання задач, "відкриття" важливих властивостей, теорем, спрощення розв'язування задач на побудову, доведення та дослідження, забезпечення експериментування, проведення дослідження самими учнями, прискорення перевірки правильності висунутих гіпотез тощо.
   Крім того, разом із традиційними формами організації контролю та корекції результатів навчання, запропоновано різнорівневий контроль знань для виявлення кожного із застосованих нами рівнів досягнення сформованості прийомів евристичної діяльності та методична підтримка корекції результатів навчання за допомогою комп'ютерної системи ЕДК - автоматизованого рецензування розв'язання математичних задач [3; 4].
   Таким чином, методична система евристичного навчання математики є комп'ютерно-орієнтованою системою, яка сприяє формуванню прийомів евристичної діяльності у процесі вивчення математики.
   Висновки. Успіх навчання школярів навчально-пізнавальній евристичній діяльності залежить від виконання таких умов: вільне володіння вчителем теоретичними та практичними основами процесу формування прийомів евристичної діяльності учнів, уміння організовувати та керувати такою діяльністю; уміння вчителя зацікавити школяра евристичною діяльністю й мотивувати її; своєчасна індивідуальна допомога школярам, які зазнають труднощів під час використання евристик; включення школярів до творчої діяльності, пов'язаної з розширенням можливостей виконання евристичної діяльності, за допомогою системи евристичних і творчих задач, а також використання різного виду евристико-дидактичних конструкцій; допомога учням визначити та усвідомити особистісні отримані результати цієї діяльності (рефлексія).
   Перспективи подальших пошуків у напрямку дослідження полягають у розгляді питання розробки спеціальних педагогічних програмних засобів в евристичне навчання математики та підготовки вчителя математики до їх використання.

ЛІТЕРАТУРА

1. Власенко К.В. Актуалізація евристичних ситуацій на уроках геометрії (основна школа)/К.В. Власенко, О. І. Скафа. -Донецьк: Фірма ТЕАН, 2003.-192 с.
2. Власенко К.В. Навчання стереометрії засобами актуалізації евристичних ситуацій / К.В. Власенко, О.І. Скафа. - Донецьк: Вид-во НОРД-ПРЕСС, 2004. - 124 с
3. Скафа Е.И. Автоматизация рецензирования решения математических задач. Алгебра 7-11 / Е.И. Скафа, Е.В. Власенко, Л.Я. Федченко. - Донецк : Фирма ТЕАН, 2004. - 72 с.
4. Скафа Е.И. Автоматизация рецензирования решения математических задач. Геометрия 7-11 / Е.И. Скафа, Е.В. Власенко, Л.Я. Федченко. - Донецк : Фирма ТЕАН, 2004. - 76 с.
5. Скафа О.І. Задача як форма і засіб формування евристичної діяльності / О.І. Скафа // Рідна школа. - 2003. - №6. - С 43-47.
6. Скафа О.І. Навчання доведенням та евристики / О.І. Скафа // Математика в школі. -2004. -№5. -С. 14-19.
7. Скафа Е.И. Информационные технологии обучения и их роль в формировании эвристической деятельности учащихся / О.І. Скафа // Дидактика математики : проблеми і дослідження. -2003. -Вип.19.-С. 9-21.
8. Скафа ЕЙ Эвристическое обучение математике: теория, методика, технология: монография/Е.И. Скафа.-Донецк: Изд-воДонНУ, 2004.-439 с.
9. Хуторской А.В. Современная дидактика : учебник для вузов / А.В. Хуторской. - СПб : Питер, 2001. - 544 с.

 
< Попередня   Наступна >

При використанні матеріалів сайту активне гіперпосилання на http://vuzlib.com обов'язкове!
Зворотний зв'язок
© 2010 www.VuzLib.com