www.VuzLib.com

Головна arrow Педагогіка arrow Проблеми викладання курсів теоретичної та математичної фізики в умовах болонського процесу
Меню
Головна
Каталог освітніх сайтів

Проблеми викладання курсів теоретичної та математичної фізики в умовах болонського процесу

П.П. Трохимчук,
кандидат фізико-математичних наук, доцент,

В.Є. Сахнюк,
кандидат фізико-математичних наук, доцент,

О.М. Вілігурський,
старший викладач,

П.П. Шигорін,
старший викладач
(Волинський національний університет ім. Л. Українки)

ПРОБЛЕМИ ВИКЛАДАННЯ КУРСІВ ТЕОРЕТИЧНОЇ ТА МАТЕМАТИЧНОЇ ФІЗИКИ В УМОВАХ БОЛОНСЬКОГО ПРОЦЕСУ

   Постановка проблеми. У контексті Болонського процесу зменшується кількість лекційних годин з механіки та інших курсів теоретичної та математичної фізики, тому доцільно шукати методи та підходи, які б дозволяли більш компактно подавати матеріал, не зменшуючи інформаційне наповнення лекцій. Варто зауважити, що потрібно збільшувати обсяг як індивідуальної, так і самостійної роботи студентів. Отже, назріла необхідність переглянути відповідні програми курсів теоретичної та математичної фізики і системно їх оптимізувати. Системну оптимізацію необхідно, на нашу думку, провести таким чином, щоб ні в якому разі не знизити рівень підготовки спеціаліста.
   Аналіз досліджень і публікацій. Одним з таких підходів може бути системний підхід у викладанні механіки. Парадоксально, але факт, "Математичні начала натуральної філософії" І. Ньютона [1] є другою синтетичною наукою після аналітичної геометрії Декарта [2]. Необхідно зазначити, що започаткував цей синтез і сформулював три закони механіки Декарт, але він не зумів ввести міри руху, а тому й не отримав закону її зміни. Основні закони механіки, за Декартом, мають наступний вигляд: 1) тіла за своєю природою позбавлені сили, тому ні одне з них не може змінити стану, в якому тіло перебуває: воно має певну конфігурацію та положення і перебуває в певному стані свого спокою та руху, поки зовнішня причина не здійснить у ньому зміни; 2) з першого закону випливає, що кожне рухоме тіло продовжує свій рух у тому ж напрямі, який лишається незмінним. Якщо тіло описує криву, то напрям змінюється в кожний момент, що може трапитися при постійному впливі певної зовнішньої причини. Незмінно однаковий напрям є прямою лінією. Тому будь-яке рухоме тіло самостійно намагається продовжити свій рух по прямій лінії, а коли внаслідок зовнішньої причини рухається по колу - то по дотичній до нього. Кожне тіло має зберігати свій стан руху, тому воно повинно намагатися рухатися уперед по прямій лінії, тому що, будь-яке відхилення від неї може бути тільки наслідком зовнішніх причин. Взагалі порожнього простору не існує, тому будь-яке рухоме тіло, що намагається продовжувати свій шлях по прямій лінії, повинно зустрічатися з іншим тілом, з яким воно зіштовхується. Зіткнення відбувається у протилежному або в тому ж напрямку.Ньютоном був завершений синтез земної та небесної механіки в єдину систему за допомогою філософських і фізичних законів. Третій закон Ньютона як наслідок застосування аналітичної геометрії в механіці практично співпадає з третім законом Декарта. Ньютона слід вважати продовжувачем ідей Декарта щодо створення єдиної механіки. Саме йому вдалося завершити цей синтез та створити сучасну механіку. Проте в університетських курсах механіки такий підхід чомусь відсутній. Там в основному акцентується увага на фізичні закони Ньютона та приділяється багато уваги класичній теорії відносності, яка була практично розвинена в ХІХ-му столітті завдяки зусиллям відомого німецького фізика та філософа Е. Маха [3]. Поняття відносності руху в сучасній аналітичній механіці та теоретичній фізиці узагальнено за допомогою як евклідових і гільбертових просторів, так і за допомогою теорії груп. Тому в сучасній теоретичній фізиці цей підхід звичайно відіграє важливу роль в розв'язуванні конкретних фізичних задач, але він не дозволяє встановити роль механіки як першої синтетичної науки та показати її зв'язок з іншими науками.
   Оскільки механіка є першою наукою системного синтетичного плану, то, на нашу думку, її можна починати викладати з чотирьох правил умовиводів у фізиці І. Ньютона [1; 4]: 1) не треба вимагати від природи інших причин понад ті, які істинні та достатні для пояснення явищ. Це є не що інше, як критерій найменшої комбінаторної зчисленності або навіть простоти; 2) тому, наскільки можливо, ті самі причини ми повинні приписувати проявам природи однакового роду; 3) такі властивості тіл, які не можуть бути ні підсилювані, ні послаблювані і які є в усіх тілах, з якими можна робити випробування, повинні вважатися за властивості всіх тіл взагалі. Практично розв'язується проблема встановлення інваріантів чи законів, які встановлюються індуктивним способом. Це також належить в неявному вигляді до критерію взаємності та простоти (положення про рівність відомих і невідомих положень); 4) в експериментальній філософії пропозиції, виведені з явищ за допомогою загальної індукції, повинні вважатися за точні чи наближено правильні, не дивлячись на можливість протилежних їм гіпотез, поки не знайдуться явища, якими вони ще більше уточнюються або ж будуть визнані за недійсні.
   Саме ці правила призвели до появи науки в сучасному сенсі слова. На основі цих правил було створено поліметричний аналіз [4; 5], який дозволяє робити експертний аналіз будь-якої науки чи області знань.
   Проте, у світі сьогодні існує тенденція диференціації наук. За висловом одного із засновників поліфазної концепції науки англійського філософа Е. Харріса сучасна наука є поліфазною системою [7]. У поліметричному методі [4; 5] поліфазна концепція Е. Харріса синтезована з концепцією первинних і вторинних вимірювань відомого англійського фізика та філософа, учня Дж. Максвелла, Н. Кемпбелла [8].Для теоретичної фізики з системного погляду концепція Н. Кемпбелла є більш оптимальною, на відміну від різних інтерпретацій квантової механіки [4]. Це прекрасно розумів Л. Мандельштам, який у своїх лекціях [9], називав квантову механіку механікою вторинних вимірювань. Цю концепцію покладено і в основу оптичної інтерпретації квантової механіки [4], яка має більш наочне евристичне трактування порівняно з іншими. На думку методистів під час читання єдиного курсу механіки, який включає в себе класичну, аналітичну, механіку суцільних середовищ та основи квантової механіку [4], немає сенсу говорити про кризу в фізиці та ультрафіолетові катастрофи, які вивчаються у загальному курсі фізики, а можна просто пояснити, що квантова механіка - це в основному наука про вторинні вимірювання, які введено в її математичний апарат, а всі інші механіки - це науки, що пов'язані в основному з первинними вимірюваннями. Цілком природним виглядає і розширення математичного апарату з евклідових на гільбертові простори [4; 6]. Такий підхід дозволяє значно скоротити та спростити перехід від класичної до квантової механіки.
   Цей підхід був апробований при читанні коротких курсів теоретичної фізики для студентів математичного факультету Волинського національного університету імені Л. Українки (денне та заочне відділення), коли за 8-16 занять потрібно викласти основи електродинаміки, квантової механіки, термодинаміки та статистичної фізики. За цей час бажано не лише викласти основні методи теоретичної фізики та навчити розв'язувати найпростіші задачі, а й намагатися досягти того, щоб студенти зрозуміли простоту та єдність всіх методів і розділів теоретичної фізики. Варто зазначити, що такий підхід дозволяє за удвічі коротший час викласти матеріал не скорочуючи програму.
   Таким чином, мета та завдання дослідження полягають у аналізі питання про доцільність використання системного підходу у викладанні університетських курсів теоретичної та математичної фізики; доведенні, що такий підхід дозволяє більш компактно подавати матеріал та може бути ефективним в умовах Болонського процесу; аналізі низки книг, що видані співробітниками кафедри теоретичної та математичної фізики Волинського національного університету імені Лесі Українки.
   Перейдемо до тих системних можливостей, які передбачає поліметричний метод [10] і які можна застосувати при викладанні різних теоретичних курсів.
   Поліметричний аналіз це оптимально синтезована універсальна система формалізації та аналізу будь-якої області знань. Основними принципами його є критерій взаємності та критерій простоти, які діють на просторі функціональних чисел та узагальнених математичних перетворень. Доведено, що існує 15 мінімальних класів узагальнених математичних перетворень. Для зв'язку з фізикою побудована поліметрична теорія міри та вимірювань, що базується на принципах розмірної однорідності та асиметрії вимірювання. Для зв'язку з інженерними науками побудовано теорію інформаційних обчислень, в основу якої покладено принцип найменшої (оптимальної) інформаційної зчисленності.
   Окрім того, за допомогою параметра зв'язності та критеріїв взаємності й простоти побудовано гібридну теорію систем. Доведено, що існує лише 10 мінімальних типів систем, а з числа типів узагальнених перетворень -150.
   На думку методистів, пропоновану теорію систем можна використовувати як експертну систему, що дозволяє встановити міру повноти та досконалості тієї чи іншої теорії.
   Так, наприклад, згідно з цією класифікацією, класична механіка належить до простих систем, тоді, як квантова - до напівпростих, лінгвістика - до складних, а релігія - до абсолютно складних [10].
   Цей метод дозволяє прогнозувати та отримувати нові теорії синтетичного типу. Так, наприклад, за цим методом побудовано теорію інформаційно-фізичних структур [10], де на рівні законів об'єднано фізику та теорію інформації. Варто зазначити, що в основу покладено принцип динамічної рівноваги, який є узагальненням принципу Релея та його квантовомеханічного розширення принципу невизначеності Гайзенберга, а також співвідношення де Бройля про еквівалентність кванту впорядкованої (детермінованої) та невпорядкованої (статистичної) матерії [10], відповідно сталої Планка  та сталої Больцмана.
   На думку методистів цей системний метод дозволяє, наприклад, в одному курсі "Сучасна теорія управління" [5] розглядати різнопланові задачі, які, скажімо, є актуальними для економіки, фізики, демографії, біології, екології тощо. У методологічному сенсі основу курсу складає функціональне розширення аналітичної механіки: методи Лагранжа, Гамільтона та Гамільтона-Якобі. До цього курсу введено також теорію управління автономних систем, синергетику як її частину, а також теорію катастроф, яку можна розглядати як розділ автономних систем (синергетики) та в якій вивчається поведінка градієнтних систем, беручи до уваги й критичні явища.
   У дослідженнях А. Свідзинського [12] було показано, що культуру варто розглядати як феномен самоорганізації ноосфери. Таким чином для аналізу ноосфери та культури можна використовувати методи синергетики та теорії катастроф. Такий аналіз можна здійснювати як більш якісним, так і більш кількісним чином, що проілюстровано на різних аспектах людської діяльності від Всесвіту до національного питання. Наводиться також глибокий аналіз сучасного стану науки та освіти в Україні.
   Необхідно зазначити, що не обов'язково розглядати проблеми глобального синтетичного плану. Цікавим є метод аналогій, коли, наприклад, одна наука будується за аналогією до іншої. Так, наприклад, основним законом рівноважної економетрики є принцип Ле Ательє-Самуельсона, який було запозичено з хімічної термодинаміки [10]. Так, один із засновників сучасної кібернетики Дж. фон Нойман в основу свого методу поклав принцип психофізичного паралелізму, який було запозичено в англійського монаха Гордона [10]. На думку методистів, цей метод в тій чи іншій мірі проходить через всі його теорії, починаючи з теорії автоматів і закінчуючи квантовою механікою.У вітчизняній літературі є гарний підручник з математичних методів теоретичної фізики А. Свідзинського [6], в якому компактно викладено основні розділи цієї науки, які необхідні для підготовки кваліфікованого фізика-теоретика. Детально проаналізовано основні формалізми аналітичної механіки (Лагранжа, Гамільтона, Гамільтона-Якобі), а також основні варіаційні принципи (від принципу Ферма до принципу Гамільтона, включаючи принцип Мопертюї). У розділі про деякі нелінійні динамічні системи подається аналіз теорії стійкості Ляпунова, розглядається нелінійний математичний маятник, метод усереднення Крилова-Боголюбова, осцилятор Ван-дер-Поля, метод і число Фейгенбаума. Значну частину підручника присвячено операційним методам, функціональному аналізу й абстрактній теорії груп. Детально проаналізовано математичні методи квантової механіки як гамільтонового, так і лагранжевого формалізму. Вагомою частиною підручника є наявність розділу про використання методів квантової теорії поля у статистичній фізиці, як відома більша частина цих методів була розвинена школою М. Боголюбова, представником якої є і А. Свідзинський. Окремі розділи цієї книги можна з успіхом використовувати під час читання як спецкурсів з теоретичної та математичної фізики для фізиків-теоретиків, так і для читання таких курсів, як "Сучасна теорія управління" тощо.
   Цікавою виявилася проблема створення цілісного курсу радіаційної фізики твердого тіла [9]. Справа в тому, що у вітчизняній фізиці ця наука вважається в основному експериментальною і застосовують термінологію або з того розділу фізики, яку речовину опромінюють, або з того розділу - чим опромінюють. Досить часто виходять за межі застосування тих чи інших теорій. Саме тому у вітчизняній двотомній енциклопедії твердого тіла є радіаційна фізика напівпровідників, діелектриків, металів і полімерів. Єдине визначення цього предмету в означеному академічному виданні відсутнє. Згідно [9] радіаційною фізикою твердого тіла варто називати розділ фізики, який вивчає процеси незворотної взаємодії різного виду опромінення (радіації) з твердими тілами. Важливо враховувати як фізичні характеристики опромінювання, так і опроміненої речовини. Залежно від типу й інтенсивності опромінення та фізичних характеристик опромінюваного матеріалу, ми можемо використовувати ті чи інші моделі та теорії: від теорії розсіяння і гальмування частинок у середовищі до нерівноважної термодинаміки та теорії тепло- та масопереносу.
   Як розділ радіаційної фізики твердого тіла може розглядатись і релаксаційна оптика - розділ фізики, що вивчає процеси незворотної взаємодії оптичного випромінювання з твердими тілами. Варто зазначити, що необхідність появи цього розділу сучасної фізики обумовлено тим, що оптичне випромінювання є надто м'яким для того, щоб утворювати навіть точкові дефекти щодо радіаційної фізики твердого тіла. У межах квантової електроніки інтенсивне оптичне випромінювання може бути використано для оптичної накачки напівпровідникових та інших лазерів. Руйнування лазерних кристалів, як правило, приписують тепловим процесам. Таке ж явище як хаотизація лазерного випромінювання взагалі не мало пояснення. Тому в основу релаксаційної оптики покладено кінетично енергетичну феноменологічну класифікацію за аналогією з тією, яку було використано М. Боголюбовим під час побудови динамічної теорії у статистичній фізиці на основі рівняння Больцмана. Усі процеси взаємодії оптичного випромінювання з середовищем розбито на кінетичні (квантові, близькодійні), динамічні (хвильові, далекодійні) та змішані, які мають у собі елементи перших двох.Щодо математичної фізики, то такі класифікації можуть бути обґрунтовані на основі розширеної теореми Сато: будь-яку систему нелінійних інтегро-диференціальних рівнянь можна звести до системи звичайних алгебраїчних рівнянь, групи монохромії яких (системи розв'язків) співпадають. Якщо замінити задачу на обернену, тобто починати навіть не від розв'язків, а від класів відповідних явищ, то вибір відповідного математичного формалізму повинен відповідати певним фізичним явищам. Виходячи з вище зазначеного, було побудовано два ефективних методи моделювання нелінійних динамічних систем: кінетичні рівняння Вольтерри в поєднанні з методом Хакена (метод адіабатичного виключення змінних) та ієрархічна модель поетапного насичення інтенсивності збудження відповідних хімічних зв'язків. Останній метод дозволяє пояснити такі явища, як оптична накачка напівпровідникових та інших лазерів, дроблення кванта, опромінення, гасіння лазерного випромінювання та утворення дефектів в опроміненому тілі, хаотизацію лазерного випромінювання, утворення надрешіток і надграток тощо.
   Необхідно зазначити, що кристалографічні класифікації явищ з успіхом застосовуються в такому розділі нелінійної оптики, як параметрична кристалооптика, а теоретико-груповий аналіз - в сучасній квантовій теорії поля та фізиці елементарних частинок.
   Окрім того, в цьому підручнику розглядаються питання далекодії в іонній імплантації, проблема утворення надструктур і надграток, наноструктури, проблема утворення фазонів (зародків нових фаз), а також наведено основи фліккер-шумової спектроскопії, яка з успіхом використовується в радіаційній фізиці твердого тіла.
   Також тематично дібрано більше 200, з врахуванням варіантів біля 800 задач, більшу частину яких було складено автором підручника [9].
   Згідно з вимогами Болонського процесу щодо зменшення аудиторного та збільшення індивідуального навантаження студентів, такі методики дозволяють більш стисло висвітлити основні концепції та методики відповідного теоретичного курсу, виносячи на індивідуальні заняття в основному конкретні задачі.
   Окрім таких системних аспектів необхідно звернути увагу ще на окремі курси з фізики та теорії надпровідності [5; 8], в яких компактно викладено основні поняття фізики надпровідності та згадано про здобутки школи М. Боголюбова, а також вклад А. Свідзинського в теорію SNS-контакту. Варто зазначити, що в означених підручниках майстерно проаналізовано основні теорії та підходи у надпровідності, як класичні, так і квантові, здійснено їх порівняльний аналіз.
   У лекціях з термодинаміки увага приділяється в основному аксіоматиці Борна-Каратеодорі [3]. Проведено глибокий аналіз необоротних процесів і термодинамічної теорії фазових переходів. Поряд з цим подається історична довідка розвитку основних уявлень цього розділу фізики.
   Лекції зі спеціальної теорії відносності містять основні поняття релятивістської кінематики та динаміки, основи чотиривимірного формалізму та релятивістської квантової механіки [6]. Детально аналізуються математичні та фізичні причини виникнення релятивістської квантової механіки.
   Усе більшу роль під час розв'язування задач теоретичної та математичної фізики відіграють обчислювальні методи [9-11]. Так, використання програмного макету Mathcad дозволяє ефективно моделювати процеси далекодії в іонній імплантації [9], а програмний пакет МАТНЕМАТІСА 5 дозволяє проводити моделювання математичних і фізичних задач, охоплюючи термодинаміку, квантові нанодроти та інші наноструктури [9; 10].
   Висновки. Системний метод та його частинний випадок- метод аналогій варто використовувати як в розширеному сенсі (поліметричний аналіз), так і в більш вузькому, специфічному не лише під час аналізу та створення нових теорій і моделей, але й під час побудови відповідних навчальних курсів з теоретичної і математичної фізики, беручі до уваги сучасну теорію управління.
   Показано, як, користуючись методами системної уніфікації та синтезу, можна створювати як нові навчальні курси (радіаційна фізика твердого тіла), так і нові науки (релаксаційна оптика та поліметричний аналіз), а також нові концептуальні підходи в культурі (синергетична концепція).
   Також звертається увага на те, як методи теоретичної та математичної фізики можна застосовувати в інших галузях науки та культури, беручи до уваги економіку, кібернетику, лінгвістику тощо.
   Здійснено стислий аналіз науково-методичної літератури, яку було створено та видано співробітниками кафедри теоретичної та математичної фізики Волинського національного університету імені Лесі Українки.
   Показано, що розглянуті методи дозволяють скоротити лекційний курс без втрати його інформаційного наповнення, що вимагається під час навчання у контексті Болонського процесу.
   Перспективи подальших пошуків у напрямку дослідження полягають у розробці інноваційних методик вивчення курсів теоретичної та математичної фізики на основі інформаційного та історико-методологічного підходів.

ЛІТЕРАТУРА

1. Головацький В.А. Система комп'ютерної алгебри МАТНЕМАТІСА 5/ В.А. Головацький. - Чернівці: Рута, 2008. - 352 с
2. Свідзинський А.В. Вступ до спеціальної теорії відносності / А.В. Свідзинський. -Луцьк : Вежа, 2007. - 100 с
3. Свідзинський А.В. Лекції з термодинаміки / А.В. Свідзинський. -Луцьк: Вежа, 1999. -84с.
4. Свідзинський А.В. Математичні методи теоретичної фізики / А.В. Свідзинський. - К. : Видавництво імені Олени Теліги, 1998. -442 с
5. Свідзинський А.В. Синергетична концепція культури / А.В. Свідзинський. -Луцьк : ВАТ "Волинська обласна друкарня", 2009. -696 с.
6. Свідзинський А.В., Вілігурський О.М. Лекції з фізики надпровідності / А.В. Свідзинський, О.М. Вілігурський. - Луцьк : Вежа, 2003.-81 с
7. Трохимчук П.П. Математичні основи знань. Поліметричний підхід / П.П. Трохимчук. -Луцьк: Вежа, 2009. - 520 с
8. Трохимчук П.П. Механіка / П.П. Трохимчук. -Луцьк : ЛБІ МИТУ, 2008.-58 с.
9. Трохимчук П.П. Про доцільність використання системного підходу у викладанні університетських курсів з теоретичної та математичної фізики / П.П. Трохимчук // Збірник науково-методичних праць РДГУ. - Рівне : Вид-во РДГУ, 2009. - С 136-138.
10. Трохимчук П.П. Радіаційна фізика твердого тіла / П.П. Трохимчук. -Луцьк: Вежа, 2007. -394с.
11. Трохимчук П.П. Сучасна теорія управління / П.П. Трохимчук. -Луцьк: ЛБІ МИТУ, 2007. -52 с.
12. Шигорін П.П. Математичні обчислення в програмному пакеті МАТНЕМАТІСА 5/ П.П. Шигорін. -Луцьк : Вежа, 2009. -68 с

 
< Попередня   Наступна >

При використанні матеріалів сайту активне гіперпосилання на http://vuzlib.com обов'язкове!
Зворотний зв'язок
© 2010 www.VuzLib.com