www.VuzLib.com

Головна arrow Педагогіка arrow П‘ятикомпонентна предметна модель студента технічного університету з вищої математики
Меню
Головна
Каталог освітніх сайтів

П‘ятикомпонентна предметна модель студента технічного університету з вищої математики

О. Г. Євсеєва,
кандидат фізико-математичних наук, доцент
(Донецький національний технічний університет)

П‘ЯТИКОМПОНЕНТНА ПРЕДМЕТНА МОДЕЛЬ СТУДЕНТА ТЕХНІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ

   Постановка проблеми. Можна виокремити два принципово різних підходи до навчання. Один з них – традиційний. Метою і сенсом навчання є передача учню певної суми знань. Цей підхід Б. Бадмаєвим названий знаннєвим, і, за його оцінкою, навчання в Росії, а значить, і в Україні, було таким до останнього часу на 85% [3, с. 1]. Інший підхід – психологічний, який передбачає, що людина у процесі навчання повинна не вивчити щось, а навчитися чогось робити, тобто навчитися здійснювати діяльність. У процесі навчання людина повинна придбати особистий досвід, який є відображенням суспільно виробленого досвіду, досвіду старших поколінь в певній області людської практики. Це діяльнісний підхід. На перший план виходить досвід, практичні дії, а знання відіграють службову роль, будучи засобом виконання цих справ і засобом навчання. Входження України в європейську освітню систему вимагає модернізації освіти. Фактично це означає, що у процесі навчання студенти повинні набувати вміння, притаманні їх майбутній професійній діяльності. Особливої актуальності це завдання набуває у вищій технічній школі. Підтвердженням є слова екс-міністра освіти і науки України В. Кременя: “Якщо раніше першочерговим завданням навчального закладу вважалося дати учню суму знань, то сьогодні головне – навчити його користуватися отриманими знаннями [7]”.
   Аналіз досліджень і публікацій. Задовольнити зазначену вище вимогу може діяльнісне навчання, яке є соціальним замовленням суспільства системі освіти. Основні положення діяльнісного підходу до навчання розроблено у працях Б. Бадмаєва, Л. Виготського, П. Гальперіна, О. Леонтьєва, Ю. Машбиця, З. Решетової, С. Рубінштейна, Н. Тализіної та інших. У завершеному вигляді теорію діяльнісного навчання було сформульовано Г. Атановим [1; 2]. Ученим було сформульовано поняття діяльнісного навчання і його принципи. Щодо навчання у вищій школі ці принципи проголошують, що: 1) кінцевою метою навчання є формування способу дій, тобто умінь, що забезпечують здійснення майбутньої професійної діяльності; 2) під час проектування й організації навчання первинними є задана характером майбутньої спеціальності діяльність і дії, що становить цю діяльність; 3) зміст навчання становить задана характером майбутньої спеціальності система дій і тільки ті знання, які забезпечують виконання всіх цих дій; 4) знання не самодостатні, вони є засобом навчання виконання дій. Знання відіграють службову роль, пояснюючи і готуючи практичні дії; 5) у процесі навчання студенти повинні здійснювати навчальну діяльність, яка моделює майбутню професійну діяльність; 6) механізмом здійснення навчальної діяльності є виконання завдань, і якщо студент не вирішує навчальні завдання, то це означає, що його навчальна діяльність не організована; 7) засвоювати знання можна, тільки використовуючи їх і оперуючи ними; 8) навчання є сукупністю двох взаємопов’язаних, але самостійних діяльностей – діяльності навчаючого і діяльності тих, кого навчають, або навчальної  діяльності; 9) діяльність викладача полягає в проектуванні, організації й управлінні навчальною діяльністю; 10) системоутворювальним чинником навчання є навчальна діяльність.
   Запровадження діяльнісного навчання у практику вимагає розробки спеціальних технологій навчання, що дозволяють проектувати навчальну діяльність, яка моделює майбутню професійну діяльність. Основні принципи побудови та використання технологій навчання у вищій школі розроблено у працях В. Андреєва, М. Бурди, В. Безпалька, С. Гончаренка, Т. Дмитренко, В. Євдокимова, М. Жалдака, В. Клочка, Т. Крилової, В. Монахова, Л. Нічуговської, Н. Ничкало, О. Падалки, О. Пєхоти, О. Скафи, З. Слєпкань, С. Сисоєвої, А. Хуторського та інших. Питання розробки технології діяльнісного навчання математики розглядаються у працях О. Єпішевої [6], але вони відносяться до середньої школи і потребують подальшого розвитку та розповсюдження на навчання у вищій школі. Таким чином, питання проектування діяльнісних технологій навчання з математики у вищій технічній школі є актуальними і зумовленими потребами суспільства , одночасно вони не розроблені та потребують теоретико-методичного обґрунтування.
   Метою статті є побудова п‘ятикомпонентної предметної моделі студента технічного університету з вищої математики, яка є базою для створення ефективної технології діяльнісного навчання [5]. Такою технологією є інформаційна технологія, що заснована на методах інженерії знань [2, с. 2]. Вона полягає у структуруванні знань предметної галузі, яке в сучасній термінології називається моделюванням студента. У найширшому значенні під моделлю студента розуміють знання про нього, які використовуються для організації процесу навчання. Знання про те, яким ми хочемо бачити студента у результаті навчання, тобто вимоги до його кінцевого стану як за окремими предметами, так і як до фахівця в цілому, називають нормативною моделлю. Нормативна модель щодо фахівця в цілому отримала назву моделі спеціаліста, щодо окремого навчального предмета – предметної моделі [1].
   Однією з важливих властивостей предметних знань є їх здатність структуруватися, і першочерговим завданням під час побудови предметної моделі має бути встановлення загальної структури предметних знань. На цю структуру можна дивитися по-різному, отримуючи певні компоненти предметної моделі студента. У дидактичному аспекті, у змісті будь-якого підручника прийнято виокремлювати дві частини [2, с. 2]. До першої відносяться знання, що безпосередньо становлять зміст навчального предмета, його семантику. Це предметні знання. Друга частина – це знання, що обслуговують предметні знання. До них відносяться, наприклад, викладання, тлумачення, пояснення тощо. Це фонові знання, а також знання про застосування і використання предметних знань в інших дисциплінах, у техніці, в житті тощо. Предметні знання, структуровано певним чином, породжують семантичну компоненту предметної моделі студента.
   В аспекті інженерії знань розрізняють знання декларативні та процедурні. Перші – твердження, або декларації про об’єкти предметної області, їх властивості та відносини між ними. Загальноприйнятна думка, що декларативні знання – це факти з предметної області, або фактичні знання. Процедурні знання – це правила перетворення об’єктів предметної області. Процедурні знання становлять процедурну компоненту предметної моделі студента. Спосіб дій реалізовується у практичній діяльності через уміння. Знання виступають як засоби, за допомогою яких формуються вміння. В інженерії знань вміння трактуються як поведінкові, або операційні знання. Механізмом формування вмінь є оперування знаннями (як декларативними, так і процедурними), що виявляється в поведінці людини. Таким чином, предметна модель студента передбачає вміння, які мають бути сформовані у процесі навчання. Перелік цих вмінь називають операційною компонентою предметної моделі студента.
   Предметна модель повинна дати більш-менш укрупнене уявлення, про що знання. Це звичайно здійснюється через перелік тем, тобто тематично. Перелік тем, передбачених для вивчення, називають тематичною компонентою предметної моделі студента. З огляду дидактики, дуже важливо визначити, яку роль відіграють ті або інші знання, які функції вони виконують, тобто здійснити функціональне структурування. Це можна зробити, уклавши перелік функціональних рубрик, визначивши таким чином функціональні знання, що породжують функціональну компоненту предметної моделі студента. Таким чином, йдеться про п’ятикомпонентну предметну модель студента, що складається із семантичної, процедурної, операційної, тематичної і функціональної частин. На базі предметної моделі студента з дисципліни “Вища математика”, що викладається на факультетах інженерних спеціальностей здійснюється проектування технології та організація діяльнісного навчання математики. Для її розробки було проведено аналіз робочих навчальних програм всіх напрямків підготовки Донецького національного технічного університету та виокремлено загальну для всіх спеціальностей компоненту змісту навчання з таких тем: лінійна та векторна алгебра; аналітична геометрія; теорія граней; неперервність функції однієї змінної; диференціювання функції однієї змінної; дослідження функції однієї змінної; невизначений інтеграл; визначений інтеграл; функції багатьох змінних; диференційні рівняння; числові та функціональні ряди; кратні інтеграли; теорія ймовірності.
   Розглянемо розробку предметної моделі студента з вищої математики на прикладі розділу “Векторна алгебра”.
   По-перше, виокремлюється тематична компонента предметних знань, тобто перелік тем і розділів, що підлягають вивченню. Тематична модель призначена для тестування студентів денної форми навчання всіх спеціальностей університету, тому вона містить тільки ті теми і розділи, що є необхідними для всіх напрямків підготовки. Так, наприклад, в робочих програмах для галузей знань “Економіка і підприємництво” і “Менеджмент” передбачено вивчення теми “Векторні простори”, одночасно як для напрямків підготовки з інженерних галузей знань, розгляд цього розділу не передбачається. Тому до тематичної компоненти предметної моделі розділ “Векторні простори” введено не було. Таким чином, тематична модель розділу “Векторна алгебра” містить такі теми : 1) означення вектора, види векторів; 2) лінійні операції над векторами; 3) способи завдання векторів; 4) скалярний добуток двох векторів; 5) векторний добуток двох векторів; 6) мішаний добуток трьох век торів.
   По-друге, виокремлюється операційна компонента предметних знань, тобто вміння, формування яких є цілями навчання певного розділу дисципліни. Наприклад, з векторної алгебри було виокремлено такі вміння: 1) за поданими координатами век тора на площині, чи у просторі: визначати модуль вектора ; визнач ати напрямні косинуси вектора; записувати розвинення вектора за декартовим базисом; знаходити добуток вектора на число; знаходити орт вектора; визначати, чи є вектор одиничним; 2) визначати координати вектора на площині чи у просторі: за поданимикоординатами початку і кінця вектора; за поданими напрямними косинусами та модулем; за поданим розвиненням вектора за декартовим базисом; за поданими координатами орта вектора та модулем; 3) за поданими координатами двох векторів на площині чи у просторі: визначати, чи є вектори рівними; знаходити суму та різницю векторів; визначати, чи є вектори колінеарними; знаходити скалярний добуток векторів; визначати, чи є вектори перпендикулярними; знаходити проекцію одного вектора на інший; визначати косинус кута між векторами; знаходити векторний добуток векторів; знаходити площу паралелограма, побудованого на цих векторах; 4) за поданими координатами трьох векторів у просторі: знаходити мішаний добуток векторів; знаходити об’єм піраміди та паралелепіпеду, що побудовані на цих векторах; визначати, чи є вектори компланарними; визначати, чи можуть три вектори утворювати базис у просторі; переходити до нового базису у просторі.По-третє, виокремлюється функціональна компонента предметних знань. Це перелік знань, які необхідні для формування вмінь операційної моделі. Знання, що складають функціональну модель, розподілено на рубрики. Ці знання студент повинен пам’ятати. Так, з векторної алгебри було виокремлено знання за такими рубриками: 1) визначення: видів векторів (нульового вектора, одиничного вектора, орта вектора, колінеарних, перпендикулярних і компланарних векторів); проекції вектора на вісь; декартового базису; лінійних операцій з векторами (суми та різниці двох векторів, добутку вектора на число); скалярного добутку двох векторів; векторного добутку двох век торів; мішаного добутку трьох векторів; 2) властивості: лінійних операцій з векторами; напрямних косинусів вектора; скалярного добутку двох векторів; векторного добутку двох векторів; мішаного добутку трьох векторів; 3) алгоритми та формули: знаходження модуля вектора; знаходження напрямних косинусів вектора; координат орта вектора; визначення, чи є два вектори колінеарними, перпендикулярними; визначення, чи є три вектори компланарними; знаходження косинуса кута між векторами; знаходження проекції одного вектора на інший; знаходження скалярного добутку двох векторів; знаходження векторного добутку двох векторів; знаходження мішаного добутку трьох векторів; переходу до нового базису у просторі.
   Четвертий крок складання предметної моделі полягає у виокремленні процедурної компоненти предметних знань , яка описує принципи і порядок перетворення об’єктів предметної області. Це безпосередньо є опис тих алгоритмів, якими повинен оволодіти студент. З векторної алгебри виокремлено такі алгоритми : 1) знаходження: координат вектора; модуля вектора; напрямних косинусів вектора, координат орта вектора; косинуса кута між векторами; проекції одного вектора на інший; лінійної комбінації декількох векторів; скалярного добутку двох векторів ; векторного добутку двох векторів; мішаного добутку трьох векторів; площі трикутника, що побудовано на двох векторах; площі паралелограма, що побудовано на двох векторах; об’єму паралелепіпеда, що побудовано на трьох векторах; об’єму піраміди, що побудовано на трьох векторах; 2) визначення: чи є три вектори компланарними; чи є два вектори колінеарними; чи є два вектори перпендикулярними; чи можуть три вектори утворювати базис у просторі; 3) переходу: від одного способу завдання вектора до іншого; до нового базису у просторі. Наприклад, алгоритм знаходження мішаного добутку трьох векторів передбачає: визначення координати векторів, що перемножуються; складання визначника з координат векторів; обчислення визначника, що складений.
   Останній п’ятий крок складання предметної моделі полягає у виокремленні семантичної компоненти, яка є безпосередньо предметними знаннями, структурованими у вигляді окремих висловлювань , що виражають одну закінчену думку, і розташовані у послідовності їх вивчення. Як правило, семантична модель подається у вигляді семантичного конспекту. Семантичний конспект – це повний набір лаконічно поданих думок предметної області. Виданий окремо, він є дуже тонкою брошурою, тому, що в ній немає викладень, доведень і пояснень. Проте, вона містить усі положення курсу, що вивчається. Дидактичну сутність семантичного конспекту передає його інша назва – опорний конспект, оскільки він містить думки, на які необхідно зважати під час вивчення предмету [1; 5].
   Усі висловлювання семантичного конспекту пронумеровані. Кожне висловлювання має номер, що складається з двох частин, розділених крапкою. Перша частина – це номер розділу, до якого належить висловлювання , друга частина – його номер у цьому розділі. Крім того, деякі номери стоять також після висловлювань. Це номери інших висловлювань, від яких подане залежить, якими воно визначається, з яких виходить. Зв’язки між висловлюваннями можуть бути дуже простими, наприклад, посилання на терміни, які вживаються в поданому висловлюванні, і складнішими, більш глибокими, наприклад, зв’язок причини та наслідків. Ці зв’язки задають структуру предметних знань , визначають розвиток навчального предмету, формальну логічну схему міркувань, і студенти повинні самостійно наповнити її конкретним змістом.
   Наведемо фрагмент семантичного конспекту.
   4. Скалярний добуток векторів.
   4.1. Скалярний добуток двох векторів – це число, що дорівнює сумі добутків однойменних координат векторів (1.8, 1.10).
   4.2. Скалярний добуток векторів і позначається (4.1).
   4.3. Скалярний добуток векторів і, координати яких дорівнюють і, обчислюється за формулою: (4.1,4.2, 1.8).
   4.4. Геометрична властивість скалярного добутку двох векторів: скалярний добуток двох векторів дорівнює добутку модулів цих векторів на косинус кута між векторами (1.6, 1.14, 4.1).
   4.5. Геометрична властивість скалярного добутку векторів і, кут між якими дорівнює, у символічному вигляді, де і – модулі векторів (1. 15, 4.4).
   4.6. Ознака перпендикулярності двох векторів: для того, щоб два вектора і були перпендикулярними, необхідно і достатньо, щоб скалярний добуток цих векторів дорівнював нулю (1.7, 4.1).
   4.7. Ознака перпендикулярності векторів і у символічному вигляді (4.6).
   4.8. Ознака перпендикулярності векторів і, координати яких дорівнюють і, у символічному вигляді (4.6, 1.8).
   Усі компоненти предметної моделі студента пов’язані між собою і можуть бути використані для організації діяльнісного навчання математики в технічному університеті.
   Висновки. П‘ятикомпонентна предметна модель студента використовується для організації діяльнісного навчання вищої математики в Донецькому національному технічному університеті. За її допомогою здійснюється проектування та організація навчальної діяльності на лекціях і практичних заняттях, самостійної роботи студентів, розробка поточного, модульного та підсумкового контролю результаті в навчальної діяльності; організація перескладань і дистанційних курсів.
   Перспективи подальших пошуків у напрямку дослідження – розробка теоретико-методичних засад моделі підготовки студентів технічних університетів з вищої математики.

ЛІТЕРАТУРА

1. Атанов Г. О. Знання як засіб навчання / Г. О. Атанов. – К. : Кондор, 2008. – 236 с.
2. Атанов Г. О. Теорія діяльнісного навчання / Г. Атанов. – К., Кондор, 2007.
3. Бадмаев Б. Ц. Психология и методика ускоренного обучения / Б. Ц. Бадмаев. – М. : Владос, 1998.
4. Евсеєва Е. Г. Деятельностное обучение математике в высшей школе / Е. Г. Евсеева // Дидактика математики: проблеми і дослідження : міжнародний збірник наукових праць. – Вип. 25. – Донецьк : Фірма ТЕАН, 2006. – С. 197-205.
5. Евсеєва Е. Г. Семантический конспект по линейной алгебре / Е. Г. Евсеева // Дидактика математики: проблеми і дослідження : міжнародний збірник наукових робіт. – Вип. 24. – Донецьк : Вид-во ДонНУ, 2005. – С. 103-111.
6. Епишева О. Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода / О. Б. Епишева. – М. : Просвещение, 2003.
7. Московский комсомолец. – 2004. – № 21.

 
< Попередня   Наступна >

При використанні матеріалів сайту активне гіперпосилання на http://vuzlib.com обов'язкове!
Зворотний зв'язок
© 2010 www.VuzLib.com